冒娃 幼苗
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(1)∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D,
∴平面A1ACC1⊥平面ABC,
∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC,
∴BC⊥平面A1ACC1,
∴BC⊥AC1,
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B,
∴AC1⊥平面A1BC.
(2)如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系,
∵AC1⊥平面A1BC,
∴AC1⊥A1C,
∴四边形A1ACC1是菱形,
∵D是AC的中点,
∴∠A1AD=60°,
∴A(2,0,0),A1(1,0,
3),B(0,2,0),
C1(-1,0,
3),C(0,0,0),B1(0,2,
3),
∴
A1A=(1,0,-
3),
AB=(-2,2,0),
CB1=(0,2,
3),
设平面A1AB的法向量
n=(x,y,z),
则
n•
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面所成的角;与二面角有关的立体几何综合题.
考点点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查直线与平面所成角的正弦值的求法,考查二面角的余弦值的求法,解题时要注意向量法的合理运用.
1年前
你能帮帮他们吗