已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥

证明：（1）∠BCA=90°得BC⊥AC，因为A₁D⊥底ABC，
所以A₁D⊥BC，（2分）A₁D∩AC=D，所以BC⊥面A₁AC，
所以BC⊥AC₁（3分）
因为BA₁⊥AC₁，BA₁∩BC=B，
所以AC₁⊥底A₁BC（1分）
（2）作DE⊥AB于点E，连A₁E作DF⊥A₁E，
因为A₁D⊥平面ABC，所以A₁D⊥AB，DE⊥AB，DE∩A₁D=D，
所以AB⊥平面A₁DE，（2分）
又DF?面A₁DE，所以AB⊥DF，A₁E∩AB=E，
所以DF⊥平面A₁AB，（2分）Rt△A₁DE中，DF＝
A1D?DE
A1E＝

21
7，
因为D是AC中点，所以C到面A₁AB距离
2
21
7．（2分）