设数列{a n }的前n项和为S n ，已知S n =2a n -2 n+1 （n∈N * ）．

（1）当n=1时，a ₁ =4（1分）
当n≥2时，a _n =S _n -S _n-1 =2a _n -2a _n-1 -2 ⁿ ⇒a _n =2a _n-1 +2 ⁿ （2分）

a n
2 n =
a n-1
2 n-1 +1 ，
∴ {
a n
2 n } 是首项为2，公差为1的等差数列（3分）
a n
2 n =2+n-1⇒ a n =(n+1)• 2 n （5分）
（2） c n =
1
n+3 ， c n • c n+1 =
1
n+3 •
1
n+4 =
1
n+3 -
1
n+4 （7分） T n =
1
4 -
1
5 +
1
5 -
1
6 +
1
6 -
1
7 ++
1
n+3 -
1
n+4 =
1
4 -
1
n+4 =
n
4(n+4) （9分）
4mT _n ＞c _n 对一切n∈N ^* 恒成立，则 m＞
(n+4)
n(n+3) （11分）
而
n+4
n(n+3) =
n+4
n 2 +3n =
n+4
(n+4) 2 -5(n+4)+4 =
1
(n+4)+
4
n+4 -5 ≤
5
4 （13分）
m＞
5
4 （14分）