一次函数y=x-2,点A的坐标(0,2),O为原点,在函数图象上找点C,使得三角形ACO为等腰三角形,求点C的坐标

（1）若OA=OC,
则A、C两点同在圆x^2+y^2=4上,C点即为圆与直线y=x-2的交点.
解方程组 x^2+y^2=4
y=x-2
得到两组解x=0,y=-2和x=2,y=0.
即点C的坐标为（0,-2）或（2,0）.
由于(0,-2)与点A、O在同一直线（y轴）上,不能构成三角形,舍去此解.
点C的坐标应为（2,0）.
（2）若AO=AC,
由于点A到直线y=x-2的距离为2√2〉2,因此不可能在该直线上找到一点C使得AO=AC（因为直线y=x-2上任意一点到点A的距离都不小于2√2）.
或者这样认为,以点A为圆心,以AO长为半径的圆与直线y=x-2没有交点（圆心到直线的距离大于半径）.
（3）若CA=CO,
点C到O、A两点的距离相等,则点C必在线段OA的垂直平分线（中垂线）上.线段OA的中垂线为直线y=1,它与直线y=x-2的交点为（3,1）,此即为点C的坐标.

c(3,1),(2,0)两个