cwj426 幼苗
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(1)因为函数f(x)=[1/3]x3-[a/2]x2+bx+c,所以导数f'(x)=x2-ax+b,
又因为曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1,
所以f(0)=1,f'(0)=0,即b=0,c=1.
(2)由(1)知f(x)=[1/3x3−
a
2x2+1,f'(x)=x2-ax,
设切点为(x0,y0),
则y0=f(x0)=
1
3x03−
a
2x02+1,
切线的斜率为k=f'(x0)=x02−ax0
所以切线方程为y-y0=k(x-x0),
因为切线经过点(0,2),所以2-y0=-kx0,
即2-(
1
3x03−
a
2x02+1)=−(x02−ax0)x0
化简得:4x03−3ax02+6=0①,
因为过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,
所以①有三个不同的实根.
即函数g(x)=4x3-3ax2+6有三个不同的零点.
导数g'(x)=12x2-6ax=0得x=0,或x=
a
2](a>0)
可知只要极小值g([a/2])<0即4×
a3
8−3a•
a2
4+6<0,
所以a>2
33
.
故实数a的取值范围是(2
33
,+∞)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.
考点点评: 本题主要考查导数的概念及应用:求极值,解题中必须注意过某点的切线与在某点处的切线的区别,本题就是一个很好的例子,同时考查了字母的运算能力,是一道中档题.
1年前
1年前1个回答
已知函数f(x)=−x3+x2+bx+c,x<1alnx, &
1年前2个回答
已知函数f(x)=−x3+x2+bx+c,x<1alnx, &
1年前1个回答
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