已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，bn＝1+anan．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围

解题思路：先根据题意求出数列{a_n}的通项公式，然后求出b_n的表达式，再根据不等式的性质解不等式即可求出a的取值范围．

{a_n}是首项为a公差为1的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=a+n-1，
∵bn＝
1+an
an=1+[1
an=1+
1/a+n−1]．
∵b_n≥b₈
∴1+
1
an≥1+
1
a8，即
1
an≥
1
a8，
数列{a_n}是递增数列，且公差为1，
∴a₈=a+8-1＜0，a₉=a+9-1＞0，此时
1
a8＜0（n≥8）当0＜n＜8时也有a_n＜a₈，也有即
1
an≥
1
a8，
解得-8＜a＜-7，
故答案为（-8，-7）．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查了等差数列的基本性质和不等式的解法，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于中档题．

bn=1+1/an，只要1/an满足题意就行，可以看成反比例函数f(x)=1/x，此函数是减函数，所以在b1~b7时一定大于b8,要求b9后大于b8只有b8<0,b9…>0,因此有1/(a+7)<0,1/(a+8)...>0,且a+n不为0(保证分式有意义),可以解得a在(-8,-7)区间上。

bn=(1+an)/an=1+1/an=1+1/n-(1-a)
因为bn≥b8，所以8＜1-a＜9
则-8＜a＜-7