关于高中数学求两函数图像交点连线方程的问题.

关于高中数学求两函数图像交点连线方程的问题.
比如说已知两抛物线方程。。y1=2X^2-2X-1与Y2=-5X^2+2X+3只要把一式乘上5再加上二式乘上2得出的方程没有二次项：6X+7Y-1=0就是交点连线的方程。。。（某次“北约”的自主招生考试的一道题）
当然，求出两个交点后再求过两点的图像方程也能得出正解，但是为什么这样算能得出正解？
如果两函数本来就没有交点或者只有一个交点、用这种方法求出来的方程又有什么意义？
（比如说两圆方程：圆1：(X-4)^2+Y^2=1、圆2：(X+4)^2+Y^2=16，消去X和Y的二次项后得到的方程是X=15/16，这个方程和它的图像、、我看不出来有什么特别的。。。这条线到底有什么意思。。。）