(2014•揭阳三模)非空集合G关于运算⊕满足:

(2014•揭阳三模)非空集合G关于运算⊕满足:
(1)对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G;
(2)存在a∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕c=c⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”,现给出下列集合和运算:
①G={非负整数},⊕为整数的加法.
②G={偶数},⊕为整数的乘法.
③G={平面向量},⊕为平面向量的加法.
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______(写出所有“融洽集”的序号)
663633417 1年前 已收到1个回答 举报

caojiemars 幼苗

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解题思路:本题给出了新定义“融洽集”,判断给出的数集是否是“融洽集”,就要验证所给的数集是否满足“融洽集”,若其中有一个条件不满足,就不是“融洽集”.

①对于任意非负整数a,b知道:a+b仍为非负整数,∴a⊕b∈G;取e=0,及任意飞负整数a,则a+0=0+a=a,因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”;
②对于任意偶数a,b知道:ab仍为偶数,故有a⊕b∈G;但是不存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,故②的G不是“融洽集”.
③当a,b 都为平面向量时,两平面向量相加任然为平面向量,且存在零向量通过向量加法满足条件(2),故G是“融洽集”;
故答案为:①③.

点评:
本题考点: 进行简单的合情推理.

考点点评: 本题考查了对新定义“融洽集”理解能力,及对有关知识的掌握情况.关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件.

1年前

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