函数f(x)（-∞,∞）,且f(x)的图形关于直线x=a与x=b(a＜b)对称,证明f(x)是以2(b-a)为周期的周期

函数f(x)（-∞,∞）,且f(x)的图形关于直线x=a与x=b(a＜b)对称,证明f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数.
设函数f(x)的定义域是（-∞,∞）,且f(x)的图形关于直线x=a与x=b(a＜b)对称,证明f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数.

万能的天牙 1年前已收到2个回答举报

xiaoyi26 幼苗

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由已知得：f（x）=f（2a-x）,f（x）=f（2b-x）、得：f(2a-x)=f(2b-x),设2a-x为t,则x=2a-t,f(t)=f(t+2b-2a),即f(x)周期为2(b-a)

1年前

住在一楼幼苗

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f（x）=f（2a-x）,f（x）=f（2b-x），得f(2a-x)=f(2b-x),。用2a－x代替x，得， f(x)=f[x+2(b-a)], 又b－a≠0，f(x)周期为2(b-a)。

1年前

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