已知 1 3 ≤a≤1，若f（x）=ax 2 -2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=

（1）当
1
3 ≤a≤
1
2 时N（a）=f（
1
a ），M（a）=f（1），
此时g（a）=f（1）-f（
1
a ）=a+
1
a -2；
当
1
2 ＜a≤1时N（a）=f（
1
a ），M（a）=f（3），
此时g（a）=f（3）-f（
1
a ）=9a+
1
a -6；
∴g（a）=

a+
1
a -2
1
3 ≤ a≤
1
2
9a+
1
a -6
1
2 ＜a≤1 …（6分）
（2）当
1
3 ≤a≤
1
2 时，∵g（a）=a+
1
a -2，∴g′（a）=1-
1
a 2 ＜0，
∴g（a）在[
1
3 ，
1
2 ]上单调递减．
同理可知g（a）在（
1
2 ，1]上单调递增
∴g（a） _min =g（
1
2 ）=
1
2 ．…（12分）