已知函数f（x）=-[1/3]x3+[a/2]x2-2x（a∈R）

∵（1）当a=3时函数f（x）=-[1/3]x³+[a/2]x²-2x，
函数f（x）=-[1/3]x³+[a/2]x²-2x=-[1/3]x³+[3/2]x²-2x，
∴f′（x）=-x²+3x-2，
-x²+3x-2＞0，即1＜x＜2
-x²+3x-2＜0即x＞2，x＜1．
所以函数f（x）的单调增区间（1，2），单调递减区间为（-∞，1），（2，+∞）
（2）对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，
-x²+ax-2＜2（a-1），即x²-ax+2a＞0，△=a²-8a，g（x）=x²-ax+2a，
当△＜0时0＜a＜8，不等式成立．
当△≥0时，即a≥8，a≤0，g（1）＞0，[a/2]≤1
-1＜a≤0，
综上实数a的取值范围：-1＜a＜8．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

考点点评： 本题考查了导数在求解函数单调性中的运用，用二次函数解决最值，恒成立问题．