一道简单送分高数题用导数证明arcsinx+arccosx=π/2 |x|

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这个证明题用了一个定理：如果一个函数的导数为0,则该函数是一个常数函数
令f(x)=arccosx+ arcsinx,则
f(x)'=-1/√(1-x^2)+1/√(1-x^2)=0,说明f(x)是一个恒定不变的常数
而f(0)=arccos0+ arcsin0=PI/2+0=PI/2
所以f(x)=PI/2,即arccosx+ arcsinx=PI/2
注：f(x)'是指f(x)的导数

1年前

zimpo0 幼苗

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等式左边求导，得导数为0，所以左边=常数，将x=0代入左边，得π/2 。得证

1年前

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