上半球面0≤z≤√a²-x²-y²与圆柱体x²+y²≤ax(a>0)的

嗯，我思考的方向错了，但书上的答案也不对。

1. 内部区域公共部分的投影，等于内部区域各截面投影的叠加。

2. 第一题，xoy的平行平面截公共区域，显然在z=0时可以覆盖其他投影：令z=0，可得x²+y²≤a²，x²+y²≤ax，取交集，得投影为：x²+y²≤ax

3. 第二题，xoz的平行平面截公共区域，显然y=0时可以覆盖其他投影（这是因为公共区域在球体内），得投影为：0≤z≤√a²-x²，x≥0。

4. 下面是第二题三种投影的比较，（红色为边界曲线投影，蓝色为我算出来的投影，绿色为书上答案）

   

5. 显然书上的答案错得离谱了。

1. 我用的是matlab（R2011b）。

2. 把程序也给你吧，你可以运行试试看。程序如下：

3. x=0:0.01:15

   z=(100-10*x).^(1/2)

   plot(x,z,'r')

   xlabel('x')

   ylabel('r,b,g')

   title('红色为边界投影,蓝色为我算出来的投影,书上答案为绿色投影')

   hold on;

   y=(100-x.^2).^(1/2)

   plot(x,y,'b')

   hold on;

   q=(100+10*x).^(1/2)

   plot(x,q,'g')