已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD

、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．
（1）求证：△EBC∽△EHP；
（2）设BE=x，BP=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当BG＝

时，求BP的长．

9月9 1年前已收到2个回答举报

铜ii 幼苗

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解题思路：（1）由于在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，由此得到∠PHE=∠CBE=90°，又∠BEC=∠HEP，由此即可证明△EBC∽△EHP；
（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理得到CE²=BE²+BC²=x²+64，根据（1）得到[BE/EH＝

EP]，而EH=[1/2

CE，进一步得到

CE2＝BE•EP，由此即可得到等式

(x2+64)＝x(x+y)，变形后即可得到函数解析式，结合已知条件可以确定定义域；
（3）根据（1）知道∠ECB=∠P，而∠EBC=∠GBP=90°，由此可以证明△EBC∽△GBP，接着利用相似三角形的性质得到 GB•BC=BE•BP，接着得到

×8＝x•

64−x2

2x]，解方程即可求解．

（1）证明：∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，PH⊥CE，
∴∠PHE=∠CBE=90°（1分）
又∵∠BEC=∠HEP，
∴△EBC∽△EHP；
（2）在Rt△BCE中，CE²=BE²+BC²=x²+64．（1分）
∵△EBC∽△EHP，
∴[BE/EH＝
CE
EP]．（1分）
∴BE•EP=EH•EC．
∵EH=[1/2CE．
∴
1
2CE2＝BE•EP．（1分）
∴
1
2(x2+64)＝x(x+y)，（1分）
∴函数解析式为y＝
64−x2
2x]，（1分）
定义域为0＜x＜8．（1分）
（3）∵△EBC∽△EHP，
∴∠ECB=∠P，
∵∠EBC=∠GBP=90°．
∴△EBC∽△GBP．（1分）
∴[GB/BE＝
BP
BC]．（1分）
∴GB•BC=BE•BP．
∴[7/4×8＝x•
64−x2
2x]（1分）
∴x=±6（负值不符合题意，舍去），
∴BP=[7/3]．（1分）

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

考点点评：此题分别考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质及勾股定理，有一定的综合性，解题时要求学生分析问题、解决问题的能力比较强才能很好解决这类问题．

1年前

小醉猫幼苗

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如图，已知，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上，CE的垂直平分线FP分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P
（1）求证：△EBC相似于△EHP
因为FH是CE的垂直平分线，所以：CE⊥FP
则，∠EHP=90°
已知ABCD为正方形，所以∠EBC=90°
所以，∠EBC=∠EHP
又，∠BEC=∠HEP（其实...

1年前

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