关于排列的一道题.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人.若老师不站中间,女生不站两端,有多少种

关于排列的一道题.
7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人.若老师不站中间,女生不站两端,有多少种不同站法?(答案是2112)我用直接法算出来了,但间接法失败.我先列出全部可能:,老师站中间:,女生站两端:2*5!,由于两种情况都包括师中间,女两端:2*4!,所以列式:-6!-2*5!+2*4!=4128(这是肿么了~>_

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飘悠瓶幼苗

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间接法,计算上有两处错误：
1、对“女生站两端”意思理解不对,应理解为至少有一名女生站一端,2*5!只是两女生都站在两端的站法数,还有一种1个女生站在一端,另一个女生不站在一端的情况,未考虑全面,应为=2*5!+2*2*5*5!=2640
2、两种情况有重合：师中间,两女两端及师中间,一女一端=2*4!+2*2*4*4!=432
=7!-6!-2640+432=5040-720-2640+432=2112

1年前

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