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证明：在FD的延长线上取点G,使FD＝GD,连接AG、EG
∵∠C＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵FD＝GD,∠FDB＝∠ADG
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF,∠GAD＝∠B
∴∠CAG＝∠BAC+∠GAD＝∠BAG+∠B＝90
∴EG²＝AE²+AG²
∴EG²＝AE²+BF²
∵FD＝GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+BF²
∵∠C＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵FD＝GD,∠FDB＝∠ADG
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF,∠GAD＝∠B
∴∠CAG＝∠BAC+∠GAD＝∠BAG+∠B＝90
∴EG²＝AE²+AG²
∴EG²＝AE²+BF²
∵FD＝GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF＝EG
∴EF²＝AE²+BF²
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1年前3个回答