在直角三角形ABC中,角C=90度,D为AC中点,且BC=1/2AC,E为中线BD上一点,DE=2BE,延长CE交AB于

在直角三角形ABC中,角C=90度,D为AC中点,且BC=1/2AC,E为中线BD上一点,DE=2BE,延长CE交AB于F.求证CF垂直AB
爱咋咋地123 1年前 已收到1个回答 举报

5481676 幼苗

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证明:取AF的中点G,连接DG
∵D是AC中点
∴DG是△ACF的中位线
∴DG‖CF
∴BE:ED=BF:FG=1:2
BF:AB=1:5
设:BC长为m,则AC=2m,
AB=√5m
∴BF=√5/5m
在△BCF和△BAC中
BF:BC=√5/5
∠FBC=∠CBA
BC:AB=√5/5
∴△BCF∽△BAC
∴∠BFC=∠ACB=90°
∴CF⊥AB

1年前

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