已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)

已知f(x)=(1+lnx)/x 当n属于N*,>=2时,求证nf(n)
题目本来是nf(n)
leslover 1年前 已收到4个回答 举报
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xinxialxn 幼苗

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分析：我们先来看看这个重要的不等式：ln(x+1)0,它的证明如下,记g(x)=ln(x+1)-x,x>0,求导得g'(x)=1/(x+1)-10上递减,补充定义,g(0)=0,则g(x)在x=0处连续,于是有g(x)2,有1/(n-1)>0,并将其替换不等式中的x,得到ln[1+1/(n-1)]=ln[n/(n-1)]

1年前

3

菡子 幼苗

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4

1年前

2

xkjwyq 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

抱歉三楼我答的有点笔误我把减号写成加号了，累加不等式右边最后一项....+1/(n+1)应写成...+1/(n-1),且n>=2。觉得得可采纳三楼哈。

1年前

2

lily_wgy 幼苗

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证明：
因为f(x)=(1+lnx)/x
所以nf(n)=1+ln(n)
nf(n)-1/(2-1)-1/(3-1)-......-1/(n-1)=ln(n)-1/2-1/3-......-1/(n-1)=ln(n)-ln(e^1/2)-ln(e^1/3)-......-ln(e^1/(n-1))
即,n-e^1/2-e^1/3-......-e^1/(n-1)
又因为，n=e^e^n
所以

1年前

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