sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1

sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1
证明三角不等式
animu00 1年前 已收到3个回答 举报

oushukun 花朵

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证明,|sinx|+|cosx|>=1
|sinx|平方+|cosx|平方=1
|sinx|平方

1年前

7

踩着猪尾巴 幼苗

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因为(|sinx|+|cosx|)²=sin²x+2|sinxcosx|+cos²x
=1+|sin2x|≥1
显然|sinx|+|cosx|≥0
所以上式开方可得|sinx|+|cosx|≥1

1年前

2

好运福来 果实

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这个证明很容易,我们只要证明[0,π/2]内成立就行了,因为当函数小于0时,会被绝对值对称到X轴以上:
当x∈[0,π/2]时
|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),其值域为[1,√2]
根据图形我们可以很快得出,在其他区间,也成立,因此在(-∞,+∞)恒有
|sinx|+ |cosx|≥1...

1年前

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