求y=sinx的绝对值+cosx的绝对值的取值范围?

y =|sinx|+|cosx|
x在第一象限
y =sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
最大值x=π/4 y=√2
最小值x=0、π/2 y=1

x在第二象限
y =sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
最大值x=3π/4 y=√2
最小值x=π/2、π y=1

x在第三象限
y =-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)
最大值x=5π/4 y=√2
最小值x=π、3π/2 y=1

x在第四象限
y =-sinx+cosx=-√2sin(-x+π/4)
最大值x=7π/4 y=√2
最小值x=3π/2、2π y=1

1≤y≤√2

y =|sinx|+|cosx|
max y =√2/2 +√2/2 = √2
0<=y<=√2

1至根号2的闭区间

楼上说的不对，必然是达不到2的。要注意sinx最大取1时cosx一定取不到1
因为是绝对值不好比较，可以先平方下，（因为都是正数，y跟y的平方有相同的增减性）
得到y^2=1+|sin2x|,y^2取值范围是0<=y^2<=2,则0<=y<=根号2