如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD，BD，OC，OD，且OD=5．

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD，BD，OC，OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=[3/5]（[BD/AB＝

5]），求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果精确到0.1）

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yungkoo 幼苗

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解题思路：（1）先求出AD的长，再根据sin∠BAD=[3/5]（[BD/AB

＝

5]）求出BD的长，设OE=x，则BE=5-x，由勾股定理求出x的值，进而可得出DE的长，由此得出结论；
（2））由∠ADO：∠EDO=4：1可设∠ADO=4x，∠EDO=x，根据OA=OD可知∠OAD=∠ODA=4x，再由AB⊥CD可知4x+4x+x=90°，解得x=10°，由此可得出∠AOC的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．

（1）∵OD=5，
∴AB=10
∴[BD/AB]=[BD/10]=[3/5]，
∴BD=6．
设OE=x，则BE=5-x，由勾股定理得：BD²-BE²=DO²-OE²
即6²-（5-x）²=5²-x²，解得x=[7/5]，
∴DE=[24/5]，
∴CD=2DE=[48/5]；

（2）∵∠ADO：∠EDO=4：1，
∴设∠ADO=4x，∠EDO=x．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=4x．
∵AB⊥CD，
∴4x+4x+x=90°，解得x=10°，
∴∠ADE=50°，∠AOC=100°
∴S_{扇形OAC（阴影部分）}=
100π×52
360=[125/18]π≈21.8．

点评：
本题考点：垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算．

考点点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

1年前

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