如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上

（1）

PA⊥底面ABC
BC⊂平面ABC ⇒PA⊥BC


BC⊥AC
AC∩PA=A
AC，PA⊂平PAC ⇒BC⊥平面PAC
（2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：
P（0，0，1），B（0，1，0），C (

3
4 ，
3
4 ，0) D(0，
1
2 ，
1
2 )，E(

3
8 ，
3
8 ，
1
2 )
∴

AD =(0，
1
2 ，
1
2 )，

AE =(

3
8 ，
3
8 ，
1
2 ) ，
由DE⊥平面PAC可知，∠DAE即是所求的二面角的平面角．∴ cos＜

AD ，

AE ＞=


AD •

AE


|AD| |

AE | =

14
4 ，
故所求二面角的余弦值为

14
4
（3）设D点的y轴坐标为a，DE⊥AE，DE⊥PE，当A-DE-P为直二面角时，PE⊥AE

AE =(

3
3 a，a，1-a)，

PE =(

3
3 a，a，-a)，得

AE •

PE =
1
3 a 2 + a 2 -a+ a 2 =0⇒a=
3
7
∴ E(

3
7 ，
3
7 ，
4
7 ) ，所以符合题意的E存在．