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EP],因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值. (1)请按照小明的思路写出求解过程. (2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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jeffzhaolan 幼苗 共回答了23个问题采纳率:100% 举报
(1)过E作直线GE平行于BC交DC,AB分别于点F,G,(如图2)
则[DF/FC= DE EP],[EM/EN= EF EG],GF=BC=12, ∵DE=EP, ∴DF=FC, ∴EF= 1 2CP= 1 2×6=3,EG=GF+EF=12+3=15, ∴[EM/EN= EF EG= 3 15= 1 5]; (2)证明:正确, 作MH∥BC交AB于点H,(如图1) 则MH=CB=CD,∠MHN=90°, ∵∠DCP=180°-90°=90°, ∴∠DCP=∠MHN, ∵NE是DP的垂直平分线, ∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,∠DPC=90°-∠CDP, ∴∠DPC=∠MNH, ∴△DPC≌△MNH, ∴DP=MN. 1年前
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