李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点D
李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点D
李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N．当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得：FC分之DF等于EP分之DE,因为DE=EP,所以DF=FC．可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明；如果不正确,请说明理由．
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李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N．当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得：FC分之DF等于EP分之DE,因为DE=EP,所以DF=FC．可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明；如果不正确,请说明理由．
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赞 第N类 幼苗
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（1）正确,证明：在AB上取一点M,使AM＝EC,连接ME．
∴BM＝BE
∴∠BME＝45°
∴∠AME＝135°
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF＝45°
∴∠ECF＝135°
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°,∠AEB＋CEF＝90°,
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确,证明：在BA的延长线上取一点N,使AN＝CE,连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE＝EF
（你好厉害啊,为了答案把问题都搬上来了!建议你自己去思考,印象会更深,也是在小问题中积累经验,为考试或者其他的事打好基础.当然,你有不懂的可以参考答案,但是要在自己思考一番后才可以!)
∴BM＝BE
∴∠BME＝45°
∴∠AME＝135°
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF＝45°
∴∠ECF＝135°
∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB＋∠BAE＝90°,∠AEB＋CEF＝90°,
∴∠BAE＝∠CEF．
∴△AME≌△BCF（ASA）．
∴AE＝EF．
（2）正确,证明：在BA的延长线上取一点N,使AN＝CE,连接NE．
∴BN＝BE．
∴∠N＝∠FCE＝45°.
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE．
∴∠DAE＝∠BEA．
∴∠NAE＝∠CEF．
∴△ANE≌△ECF（ASA）
∴AE＝EF
（你好厉害啊,为了答案把问题都搬上来了!建议你自己去思考,印象会更深,也是在小问题中积累经验,为考试或者其他的事打好基础.当然,你有不懂的可以参考答案,但是要在自己思考一番后才可以!)
1年前
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