复数域上的一个不等式这个不等式有什么比较漂亮的方法证明?

首先, 不妨设|a| ≥ |b|.
由绝对值不等式, 有|a-b| ≥ |a|-|b| ≥ 0.
因此只要证明(|a|-|b|)^γ ≥ |a|^γ-|b|^γ.
若|a| = 0, 有|b| = 0, 上式显然成立.
若|a| > 0, 设x = |b|/|a|, 上式可化为(1-x)^γ ≥ 1-x^γ, 其中0 ≤ x ≤ 1.
此时由0 ≤ γ < 1, 有x ≤ x^γ, 1-x ≤ (1-x)^γ.
相加即得x^γ+(1-x)^γ ≥ 1, 也即(1-x)^γ ≥ 1-x^γ.
也许方法不算漂亮, 但还算简单吧.