观察下面算式，你发现了什么？[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2] [1/6]=[

观察下面算式，你发现了什么？
[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2][1/6]=[1/2×3]=[1/2]-[1/3][1/12]=[1/3×4]=[1/3]-[1/4]
请你计算．
[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]=
月夜之城 1年前 已收到4个回答 举报
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营销007 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

解题思路：由[1/2]=[1/1×2]=1-[1/2][1/6]=[1/2×3]=[1/2]-[1/3][1/12]=[1/3×4]=[1/3]-[1/4]分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的积，这样的分数就等于以这两个自然数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律计算即可．

[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+[1/4]-[1/5]+[1/5]-[1/6]+[1/6]-[1/7]+[1/7]-[1/8]
=1-[1/8]
=[7/8]．

点评：
本题考点： 分数的拆项．

考点点评： 此题考查分数的拆分，注意分数分子分母的特点，找出规律解决问题．

1年前

9

qtgsmq 幼苗

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1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8
其实很简单，注意观察就行了。
若问你1/2+1/6+...+1/2550怎么办呢？

1年前

1

sch0731 幼苗

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原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8

1年前

1

zhouls 幼苗

共回答了21个问题 举报

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)
=1-1/8
=7/8

1年前

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