已知两条直线l1：ax+y+a+2=0，l2：ax+（a2-2）y+1=0．

已知两条直线l₁：ax+y+a+2=0，l₂：ax+（a²-2）y+1=0．
（1）求证直线l₁恒过定点
（2）当a取何值时，l₁与l₂互相垂直．

a59360828 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）利用直线系方程求出直线l₁过定点即可；
（2）利用l₁⊥l₂，得出a•a+1•（a²-2）=0，求出a的值即可．

（1）x+y+a+2=0整理得a（x+1）+y+2=0
∵对a∈R上式恒成立，
∴

x+1＝0
y+2＝0
解得：

x＝−1
y＝−2
∴直线l₁恒过定点（-1，-2）
（2）因为l₁⊥l₂，所以a•a+1•（a²-2）=0
所以a=±1

点评：
本题考点：恒过定点的直线；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．

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