已知命题p：不等式x2+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立，命题q：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0有两个大于1的实

解题思路：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为真，p或q为假．确定实数k的取值范围．

要使不等式x²+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立，
则△=k²-4≤0，解得-2≤k≤2，即p：-2≤k≤2，
若方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的实数根，
设f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
则满足条件

△=(2k-1)2-4k2≥0
-
2k-1
2>1
f(1)>0即

k≤
1
4
k<-
1
2
k<-2或k>10，
解得k<-2，即q：k<-2．
要使p且q为真，p或q为假，则p，q一真一假．
①若p真q假，则

-2≤k≤2
k<2，解得-2≤k<2．
②若p假q真，则

k≤-2或k≥2
k<-2，解得k<-2．
综上：k≤2．
即实数k的取值范围是k≤2．

点评：
本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．

您好，很高兴为您解答问题！
本题是个错题原因如下：命题P且Q只有在两个命题都是真命题的情况下才是真的。
换句话说：命题P且Q是真命题，则P真，Q真；
而P、Q只要有一个为真命题，P或Q即为真命题
所以P或Q一定是真命题，不可能为假命题。即不存在满足条件的k
祝您学业有成，望采纳！...

若p且q为真，则由命题p可得：k的平方—4=0，解得—2小于等于k小于等于2。由命题q得：(2k—1)的平方—4k＞0，解得k＜四分之一。所以—2小于等于k＜四分之一。
若p为假，则k＜—2或k＞2，又因为命题q得k＜四分之一，所以若p为假，k＜—2
若q为假，则由q命题得k大于等于四分之一，又因为p命题得—2小于等于k小于等于2，所以若q为假，四分之一小于等于k小于等于2。