已知a,b,c,d都是质数(允许a,b,c,d相同),且a*b*c*d是35个连续自然数的和.求a+b+c+d的最小值.

35个连续正整数可以设为n-17,n-16,...,n+16,n+17,其中整数n > 17.
易见它们的和为35n.
由abcd = 35n,且a,b,c,d均为素数,可知a,b,c,d中有一个是5,一个是7.
不妨设a = 5,b = 7,于是n = cd,为两个素数之积.
要使a+b+c+d最小,即要使c+d最小.
考虑大于17的可表示为两个素数之积的整数,依次为21,22,25,26,...
对应c+d = 10,13,10,15,...
当n > 25,由(c+d)² = (c-d)²+4cd ≥ 4cd = 4n > 100,可知c+d > 10.
因此c+d的最小值就是10.
a+b+c+d的最小值是22,当(a,b,c,d) = (3,5,7,7)或(5,5,5,7)及其置换时取得.

a*b*c*d是35个连续自然数的和
第一个数1
(1+35)*35/2
第一个数2
（2+36）35/2
则只要求(2n+34)/2=n+17最小质数
n=15时只有质数2
32*35=2^5x5x7
a+b+c+d
2+2+5+7=16