已知a〉0,且a不等于1,f（loga（x））=（a/（a^2-1））*（x-1/x）. （1）求f（x）的表达式
已知a〉0,且a不等于1,f（loga（x））=（a/（a^2-1））*（x-1/x）. （1）求f（x）的表达式
（2）判断f（x）的奇偶性
（3）判断f（x）的单调性
（2）判断f（x）的奇偶性
（3）判断f（x）的单调性
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f（loga（x））=（a/（a^2-1））*（x-1/x）.
loga（x）=t
a^t=x
f(t)=(a/(a^2-1))(a^t-1/a^t)
f(x)=(a/(a^2-1))(a^x-1/a^x)=(a/(a^2-1))(a^x-a^-x)
f(-x)=(a/(a^2-1))(a^-x-a^x)=-(a/(a^2-1))(a^x-a^-x)=-f(x)
所以f（x）的奇函数
(2)
若a>1,a/（a^2-1））>0
a^x是增函数,a^-x是减函数,-a^-x是增函数
所以f(x)=(a/(a^2-1))(a^x-a^-x)是增函数
若0
loga（x）=t
a^t=x
f(t)=(a/(a^2-1))(a^t-1/a^t)
f(x)=(a/(a^2-1))(a^x-1/a^x)=(a/(a^2-1))(a^x-a^-x)
f(-x)=(a/(a^2-1))(a^-x-a^x)=-(a/(a^2-1))(a^x-a^-x)=-f(x)
所以f（x）的奇函数
(2)
若a>1,a/（a^2-1））>0
a^x是增函数,a^-x是减函数,-a^-x是增函数
所以f(x)=(a/(a^2-1))(a^x-a^-x)是增函数
若0
1年前
6
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