如图．已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．

解题思路：（1）把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．
（2）分情况讨论，①当BP=AP时，②当AB=AP时，分别求出即可得出答案．

（1）把点A（4，0）代入二次函数有：
0=-16+4b+3
得：b=[13/4]
所以二次函数的关系式为：y=-x²+[13/4]x+3．
当x=0时，y=3
∴点B的坐标为（0，3）．
（2）如图：
作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，
则：BP=AP
设BP=AP=x，则OP=4-x，
在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²
即：x²=3²+（4-x）²
解得：x=[25/8]
∴OP=4-[25/8]=[7/8]
所以点P的坐标为：（[7/8]，0）
综上可得点P的坐标为（[7/8]，0）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标．（2）根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出点P的坐标．

y=-x²+bx+3
把点A（4,0）代入
0=-16+4b+3
b=13/4
y=-x²+13x/4+3
当y=0 -x²+13x/4+3=0
4x²-13x-12=0
(4x+3)(x-4)=0
x=-3/4 x=4
所以点B为(-3/4,0)

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