（2014•滦县一模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过两点C（-2，5）与D（2，-3），且与x轴相交于A

（1）∵点C（-2，5）与D（2，-3）在二次函数y=x²+bx+c的图象上，
∴

5＝4−2b+c
−3＝4+2b+c，解得：

b＝−2
c＝−3，
抛物线的解析式为：y=x^2_-2x-3，
∴y=（x-1）²-4
M（1，-4）

（2）当y=0时，则x^2_-2x-3=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABM=[4×4/2]=8．

（3）设点P的坐标为（a，a²-2a-3），当点P在x轴的上方时，
∴4（a²-2a-3）×[1/2]=[5/4×8，解得：
a₁=4，a₂=-2，
∴P（4，5）或（-2，5），
当点P在x轴的下方时的点不存在．
∴P（4，5）或（-2，5）．

（4）如图，当直线y=x+m（m＜1）经过点A（-1，0）时
∴0=-1+m，
∴m=1，
当直线y=x+m（m＜1）经过点B（3，0）时，
∴0=3+m，
∴m=-3
∵m＜1，由图象得：
-3＜m＜1．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，抛物线顶点坐标的求法，三角形面积公式的运用，抛物线与直线的交点情况的关系．

1年前

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