(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定

(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定比2,N分...
(1/2)求解一道题,已知矩形ABCD,P是ABCD外一点,PA垂直ABCD,M,N分别为PC,PD上一点,M分PC成定比2,N分PD成定
N分PD成定比1,求满足MN=xAB+yAD+zAP的实数x,y,z
tianya82 1年前 已收到4个回答 举报
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tiane 春芽

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取PC的中点E,连接NE,则MN=EN-EM
所以EN=1/2CD=1/2BA=-1/2AB
EM=PM-PE=2/3PC-1/2PC=1/6PC
连结AC,则
PC=AC-AP=AB+AD-AP
所以MN=-1/2AB-1/6(AB+AD-AP)=-2/3AB-1/6AD+1/6AP
即x=-2/3,y=-1/6,z=1/6

1年前

4

单立人99 幼苗

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有这个关系。MN^2=4/9AB^2+1/36AD^2+1/36AP^2。你题目有问题吗？M分PC定比2，表述不清楚

1年前

2

黑烟头 幼苗

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空间解析几何啊！用向量就行啊，先用向量AP和向量AD来表示出PN，再用AB，AD，AP表示出PC，合并就行。

1年前

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xydr1 幼苗

共回答了13个问题 举报

MN=MP+PN=2/3CP+1/2PD=2/3(CA+AP)+1/2(-AP+AD)=2/3(CD+DA+AP)+1/2(-AP+AD)=2/3(-AB-AD+AP)+1/2(-AP+AD)=-2/3AB-1/6AD+1/6AP
所以，x=-2/3,y=-1/6,z=1/6.
备注，因为书写问题，以上写法简略了向量标识。

1年前

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