经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h

（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t=[100/v−3]．…（2分）
所以E=kv³t=kv³[100/v−3]=[100kv3/v−3]（v∈（3，+∞））．…（6分）
（2）∵E=[100kv3/v−3]
∴E′=100k
3v2(v−3)−v3
(v−3)2=100k
2v2(v−4.5)
(v−3)2．…（10分）
令E′=0，解得v=4.5或v=0（舍去）．
因为k＞0，v＞3，所以当v∈（3，4.5）时，E′＜0，
当v∈（4.5，+∞）时，E′＞0．
故E=
100kv3
v−3在（3，4.5）上单调递减，在（4.5，+∞）上单调递增．…（13分）
所以，当v=4.5时，E取得极小值也是最小值．
即v=4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小． …（14分）

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 此题一物理学为背景，其实质是利用导数求函数极值的应用，第一问要理解鲑鱼在静水中的速度和逆流中的速度之间的关系；第二问主要是正确对函数求导，本题难度中等；