已知函数f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1],若其定义域为R,求实数a的取值范围

ll说明 1年前 已收到3个回答 举报
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owenluck 幼苗

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答：
f(x)=lg[(a²-1)x²+(a+1)x+1]定义域为R
则真数g(x)=(a²-1)x²+(a+1)x+1>0恒成立
1）a²-1=0并且a+1=0即a=-1时,g(x)=1>0,满足
2）当a²-1=0并且a+1≠0即a=1时,g(x)=2x+1>0在R上不恒成立,不满足
3）当a²-1

1年前

6

AXJLMG 幼苗

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函数定义域为 R ，说明 (a^2-1)x^2+(a+1)x+1>0 的解集为 R ，
因此 （1）a^2-1>0 ，且判别式 (a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，（2）a^2-1=0 ，a+1=0
先解（1）。由 a^2-1>0 得 a< -1 或 a>1 ；
由 (a+1)^2-4(a^2-1)<0 得 a< -1 或 a>5/3 ，
取交集，得 （1）的...

1年前

1

yuanchun119 幼苗

共回答了1873个问题 举报

∵其定义域为R
∴(a²-1)x²+(a+1)x+1恒大于0
a²-1>0,△=(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1,或a>1;a<-1,或a>5/3
∴a<-1,或a>5/3

1年前

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