（2010•云南模拟）已知函数f（x）=-x2+6x+9在区间[a，b]，（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，求实数

（2010•云南模拟）已知函数f（x）=-x2+6x+9在区间[a，b]，（a＜b＜3）上有最大值9，最小值-7，求实数a，b的值．
13063000888 1年前 已收到1个回答 举报
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失眠王子 幼苗

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解题思路：研究函数y=-x2+6x+9对其进行配方，得y=-x2+6x+9=-（x-3）2+18，再根据二次函数的性质求最值即可．

因为y=-（x-3）2+18
因为a＜b＜3，所以当x=a时，函数取得最小值ymin=-7；
当x=b时，函数取得最大值ymax=9；
即

−a2+6a+9＝−7
−b2+6b+9＝9
解得：a=8或-2；b=0或6．
故a=-2；b=0．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的最值及其几何意义，求解本题的关键是对二次函数进行配方以及根据二次函数的性质得出函数的最大值与最小值．

1年前

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