求解一个反函数和他的定义域 y=ln（x+sqrt（x.x+1））

zqslc 1年前已收到2个回答举报

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令t=x+sqrt(x^2+1）
因为sqrt(x^2+1)>x :.恒为正.
:.定义域为(-oo,+oo)
t在x∈R单调递增函数（因为g(x)=x,h(x)=sqrt(x^2+1)均单调递增）
y的值域为（-oo,+oo)
x+sqrt(x^2+1)=e^y =>x=e^y-1/e^y (y∈R*)
则反函数为y=1/2(e^x-1/e^x)(x∈R*)

1年前

瘤魔王幼苗

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因为sqrt(x^2+1)>x :. 恒为正。
:. 定义域为(-oo,+oo)
(1)x+sqrt(x^+1)=e^y
因为y=ln(x+sqrt(x^+1))=-ln(sqrt(x^+1)-x)
所以(2)sqrt(x^+1)-x=e^(-y)
(1)式-(2)式得反函数x=1/2(e^y-e^(-y))

1年前

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