若函数f（x）=[1/2]x2-2ln（x+1）在其定义域的一个子区间（k，k+[1/2]）上不是单调函数，则实数k的取

若函数f（x）=[1/2]x2-2ln（x+1）在其定义域的一个子区间（k，k+[1/2]）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．（[1/2]，+∞）
B．[0，[1/2]）
C．（[1/2]，1）
D．[0，1）
seeyousoon 1年前 已收到1个回答 举报
赞

哈米饽饽 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：函数f（x）在其定义域的一个子区间（k，k+
1
2]）上不是单调函数的意思是：一、区间（k，k+[1/2]）是函数定义域的子集，二、区间（k，k+[1/2]）的端点应该落在函数f（x）的两个不同的单调区间内．列出满足的不等式组，从而解出k的取值范围．

函数的定义域为（-1，+∞），
f′(x)＝x−
2
x+1=
(x−1)(x+2)
x+1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
∵函数f（x）在区间（k，k+[1/2]）上不是单调函数，∴

−1＜k＜1
k+
1
2＞1解得[1/2＜k＜1．
故选择：C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，运用了等价转化思想，属于基础题．

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.046 s. - webmaster@yulucn.com