（2014•烟台一模）对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意
（2014•烟台一模）对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算、现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
A．2
B．3
C．4
D．5
赞 scliujin 幼苗
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解题思路：将1*2=4，2*3=6按照定义建立两个等式关系，将a和b都有c进行表示，再根据对任意实数x，都有x*m=x，建立恒等式，使x前的系数相等和常数项相等求出m即可．
1*2=a+2b+2c=4
2*3=2a+3b+6c=6⇒
a=-6c
b=2c+2，
x*m=-6cx+（2c+2）m+cxm=（cm-6c）x+（2c+2）m=x恒成立，
cm-6c=1
(2c+2)m=0⇒
c=-1
m=5．
故选D
点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用．
考点点评： 本题定义一种运算，然后利用已有知识解决问题，要求学生要有较强的综合能力．这也是今后高考命题的一个新的方向．
1年前
10
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