（2014•梅州一模）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（2014•梅州一模）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)＝(2x)*
的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(−∞，−
)，(
，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)＝(2x)*
| 1 |
| 2x |
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(−∞，−
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
其中所有正确说法的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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解题思路：对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，本题的关键是对f（x）的化简．
在（3）中，令c=0，则a*b＝ab+a+b⇒f(x)＝1+2x+
1
2x，
因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故①不正确
而②显然不正确
而f′(x)＝2−
1
2x2＝0⇒x＝±
1
2，
易知函数f（x）的单调递增区间为(−∞，−
1
2)，(
1
2，+∞)，
故选B．
点评：
本题考点： 函数最值的应用；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力．
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