如图,四边形ABCD是平行四边形,CE‖BD,EF⊥AB交BA于延长线于点F,点E.D,A,在一条直线上,求证：DF=二
如图,四边形ABCD是平行四边形,CE‖BD,EF⊥AB交BA于延长线于点F,点E.D,A,在一条直线上,求证：DF=二分之一AE
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延长CD交EF于M,连接FD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC
又∵E在AD的延长线上,CE∥BD
∴四边形CEDB是平行四边形
∴ED=CB
∴ED=DA=1/2ED
又∵F在BA的延长线上,EF⊥AB,M在CD的延长线上
∴ED/DA=EM/MF;∠EMD=∠DMF=90°
∴EM=FM
又∵DM=DM
∴△EDM≌△FDM(SAS)
∴ED=FD
∴DF=1/2AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC
又∵E在AD的延长线上,CE∥BD
∴四边形CEDB是平行四边形
∴ED=CB
∴ED=DA=1/2ED
又∵F在BA的延长线上,EF⊥AB,M在CD的延长线上
∴ED/DA=EM/MF;∠EMD=∠DMF=90°
∴EM=FM
又∵DM=DM
∴△EDM≌△FDM(SAS)
∴ED=FD
∴DF=1/2AE
1年前
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