（2013•河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为[14/3]，
（2013•河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为[14/3]，点
P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
（3）连接OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D．设AC=m，OD=n．（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；
（3）连接OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似，求m的值．
赞 叶蜂 幼苗
共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报
解题思路：（1）已知抛物线的顶点纵坐标以及对称轴，根据待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）首先求得A点的坐标，P的纵坐标是A的纵坐标的一半，即可求得P的纵坐标，代入二次函数解析式即可求得P的坐标；
（3）分△ACE∽△ODP和△ACE∽△OPD，两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得m的值．
（2）首先求得A点的坐标，P的纵坐标是A的纵坐标的一半，即可求得P的纵坐标，代入二次函数解析式即可求得P的坐标；
（3）分△ACE∽△ODP和△ACE∽△OPD，两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得m的值．
（1）设函数解析式为y＝a(x−1)2+
14
3，
解出a＝−
2
3，
∴y＝−
2
3(x−1)2+
14
3；
（2）求出点P的坐标为（3，2），
由梯形中位线定理得，AC+OD=3×2=6，m+n=6，
∴n=6-m（0≤m≤6）；
（3）方法一：①当△ACE∽△ODP时（如图1），∠ACO=∠ODP，
∵AB∥x轴，∴∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP，OC=CD，又CF⊥OD，∴AC=OF=[1/2]OD，
∴m=[1/2]（6-m）解得：m=2
②当△ACE∽△OPD时（如图2），∠ACO=∠OPD，∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD2=DP•DC，
即OD2=[1/2]CD2，（6-m）2=[1/2]（
42+(2m−6)2）2，解得：m=
10
方法二：得出AE=
2
13m
m+6
1当△ACE∽△ODP时，可求出m=2
②当△ACE∽△OPD时，可求出m=
10．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识点．（3）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗