设A是3阶实对称阵，秩为1，满足A2-3A=0．已知A的非零特征值的一个特征向量为α=（1，1，-1）T．
设A是3阶实对称阵，秩为1，满足A2-3A=0．已知A的非零特征值的一个特征向量为α=（1，1，-1）T．
（1）求A的特征值；
（2）求A的属于特征值0的特征向量；
（3）求阵A．
（1）求A的特征值；
（2）求A的属于特征值0的特征向量；
（3）求阵A．
赞 zhang62628 幼苗
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解题思路：（1）利用AX=λX可求得A的特征值．（2）因为已知A的非零特征值的一个特征向量，再根据不同特征值对应的特征向量正交，则可求出特征值为零的特征向量．（3）求出三个特征向量，即可求出矩阵A，A=P300P-1．
（1）设A的特征值为λ，则AX=λX，X≠0为λ所对应的特征向量，由A满足A2-3A=O，有（λ2-3λ）X=0，于是λ2-3λ=0，从而设A的特征值为λ=0，3．（2）特征值3所对应的特征向量为设α=（1，1，-1）T，由实对称阵不同特...
点评：
本题考点： 矩阵的特征值和特征向量的求解．
考点点评： 本题主要考查特征值和特征向量，全面考查了特征值和特征向量的求解，结合二次型，属于正规求法，考查综合能力．
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