已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an

已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an
(1)证明数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)求数列｛an｝的通项公式an
(3)求数列｛an｝的前n项和Sn
注：n+1和n+2都为角标）

czc02188 1年前已收到2个回答举报

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（1）a（n+2）=3a（n+1）-2an
a（n+1）=a（n-1+2）=3a（n-1+1）-2a（n-1）=3an-2a（n-1）
a（n+1）-an=2*（an-a（n-1））即后一项是前一项的2倍,所以{a（n+1）-an}是等比数列
通项公式=2∧n
（2）s{a（n+1）-an}=2∧（n+1）-2=a（n+1）-a1 a（n+1）=2∧（n+1）-1
an=2∧n-1
（3）求和即等比数列2∧n求和再减n
sn=2∧（n+1）-2-n

1年前

shanhai79 幼苗

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(1)
∵a(n+2)=3a(n+1)-2an
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]
=[3a(n+1)-2an-an]/[a(n+1)-an]
=3[a(n+1)-an]/[a(n+1)-an]
=3
∴数列{a(n+1)-an}是等比数列
(2)
数列{a(n+1)-an}是等比数列，
公比为3，首项...

1年前

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