勾股定理题会的进!三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,那么,AB^2=BC（BD-DC)+AC^2是否成立?

勾股定理题会的进!
三角形ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,那么,AB^2=BC（BD-DC)+AC^2是否成立?为什么?
newhao 1年前 已收到4个回答 举报
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换个ii来发贴 幼苗

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成立
注意BC=BD+DC
所以BC（BD-DC)=（BD+DC）（BD-DC）=BD²-DC²
有勾股定理有
AB²=AD²+DB² ············· (1)
AC²=AD²+DC² ············（2）
由（1）-（2）得
AB²-AC²=DB²-DC²
即AB²=（DB²-DC²）+AC²
=BC（BD-DC）+AC²
得证

1年前

3

hcx2 幼苗

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成立
∵AD ⊥BC
∴AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD ^2+CD^2
∴AB ^2-AC^2=BD^2-CD^2
=(BD+CD)(BD-CD )=BC(BD-CD)
∴AB^2=BC（BD-DC)+AC^2

1年前

1

笨得可以409 幼苗

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成立。根据勾股定理：AB^2=AD^2+DB^2
AC^2=AD^2+CD^2
所以AB^2=AC^2-CD^2+DB^2
=AC^2+(BD+CD)(BD-CD)
=AC^2+BC*(BD-CD)

1年前

1

苏蓉蓉十三 幼苗

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成立
ab2=bd2+（ac2-dc2）
=bd2+ac2-dc2
=（bd+dc）（bd-dc）+ac2
=bc（bd-dc）+ac2

1年前

1
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