已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心.画图证明,不知道怎么证····

ymyi0376 1年前 已收到4个回答 举报

huierr 春芽

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构造平行四边形OBDC向下你应该能想出起了

1年前

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盛宴豪门 幼苗

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向量0A+向量OB得到与AB互为对角线的一个向量,向量的模的一半就是o到AB的距离,而向量OC加那个向量=0,所以OC的模为O到AB距离的两倍
设O到AB线为OD,D就是AB中点,CD为中线,OC=2CD,在这样证明其他两条中线都有这样的关系,即O把线分成1:2,就符合重心定理,所以O为重心...

1年前

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firenl 幼苗

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如图,证明

1年前

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恋上咖啡的人 幼苗

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过点A作OB平行线AD,过点B作OA平行线BD,AD余BD相交于点D,连接OD交AB于E。因为向量OA+向量OB=向量OD,向量OA+向量OB+向量OC=0,所以向量OC+向量OD=0,所以OC=OD.因为OE=OD/2,所以OE=OC/2,由此可知O为三角形ABC的重心。

1年前

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