在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．

解题思路：（1）整理a_n+1=4a_n-3n+1，得a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），判断出数列{a_n-n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
（2）由（Ⅰ）可知a_n-n，进而求得a_n，进而利用等差数列和等比数列的求和公式求得答案．

（1）由题设a_n+1=4a_n-3n+1，得a_n+1-（n+1）=4（a_n-n），n∈N^*．
又a₁-1=1，
所以数列{a_n-n}是首项为1，且公比为4的等比数列．
（2）由（Ⅰ）可知a_n-n=4^n-1，
于是数列{a_n}的通项公式为a_n=4^n-1+n．
所以数列{a_n}的前n项和S_n=
4n−1
3+
n(n+1)
2，S_n+1=
4n+1−1
3+
(n+2)(n+1)
2
所以S_n+1-4S_n=-[1/2]（3n²+n-4），
故n=1，最大值为：0．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了等比关系的确定和数列的求和．考查了数列基础知识的运用．