在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*

解题思路：（1）由a_n+1=4a_n-3n+1可得a_n+1-（n+1）=4a_n-3n+1-（n+1）=4a_n-4n=4（a_n-n），从而可证
（2）由（1）可求a_n，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求S_n

（1）∵a_n+1=4a_n-3n+1n∈N^*，
∴a_n+1-（n+1）
=4a_n-3n+1-（n+1）…（4）分
=4a_n-4n=4（a_n-n）…（6）分
∴{a_n-n}为首项a₁-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵a_n-n=4^n-1
∴a_n=n+4^n-1…（10）分
S_n=1+2+…+n+（1+4+…+4^n-1）
=
n(n+1)
2+
1−4n
1−4
=
n(n+1)
2+
4n−1
3…（13）分

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用．