红袖添香A 幼苗
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∵当x<a时,|x-a|=-x+a,当x>a时,|x-a|=x-a
∴当a<-1时,函数f(x)的解析式中一次项系数为负(去绝对值时x的系数为-1的式子个数多于系数为1的)
同理-1≤a≤1时,函数f(x)的解析式中一次项系数为0,(此时函数为常数函数)
当a>1时,函数f(x)的解析式中一次项系数为正,
故函数f(x)=|x-2012|+…+|x-2|+|x-1|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|在(-∞,-1]上递减,在[-1,1]上不具单调性,在[1,+∞)上递增
又∵f(-x)=|-x-2012|+…+|-x-2|+|-x-1|+|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2012|=|x+2012|+…+|x+2|+|x+1|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|=f(x)
故函数f(x)为偶函数
若f(a2+2a+2)>f(a),
则|a2+2a+2|>|a|
即a2+2a+2>|a|
即-(a2+2a+2)<a<a2+2a+2
解得a<-2或a>-1
故答案为:a<-2或a>-1
点评:
本题考点: 带绝对值的函数.
考点点评: 本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性,绝对值不等式的解法,其中根据函数的单调性和奇偶性,将原不等式转化为|a2+2a+2|>|a|是解答的关键.
1年前
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(2012•信阳模拟)已知函数f(x)=1−xax+lnx.
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你能帮帮他们吗