（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=x2+bx+2．

解题思路：（I）由于f（1）=b+3，即当x∈[-1，4]时，f（x）≥f（1）恒成立，故函数f（x）的图象的对称轴为x=1，由此可得函数的解析式；
（II）由于f（0）=2，所以b＜0，函数的对称轴为x=−

b

2

＞0，利用函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，建立不等式，即可求b的值．

（I）由于f（1）=b+3，即当x∈[-1，4]时，f（x）≥f（1）恒成立，
故函数f（x）的图象的对称轴为x=1，
∴−
b
2＝1
∴b=-2
∴f（x）=x²-2x+2；
（II）由于f（0）=2，所以b＜0，函数的对称轴为x=−
b
2＞0
∵函数f（x）的定义域与值域都是[0，2]，
∴

f(2)＝6+2b＝0
−
b
2≥2或

△＝b2−8＝0
2＞−
b
2＞0
f(2)＝6+2b≤2
∴b=-2
2

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，考查函数的定义域与值域，解题的关键是确定函数的对称轴，建立不等关系，属于中档题．